Introduction

La chaleur est un phénomène des plus intéressants à étudier. Sa représentation physique simple lui confère de nombreuses possibilités d’analyse à partir de théorèmes qui peuvent sembler simple en apparence mais qui, en combinant toutes les hypothèses, peuvent faire intervenir des calculs très complexes voire l’utilisation de méthodes d’analyse numérique pour des résolutions informatique de certains problèmes.

Conditions initiales, conditions aux limites, variations dans le temps, analyse fréquentielle sont autant d’éléments qui permettent  de situer le problème lors d’une analyse complète des phénomènes thermiques

Théorie

La température d'un corps est définie comme étant l'intensité du mouvement thermique des atomes ou des particules. La chaleur peut être considérée comme un flux qui circule du point le plus chaud vers le point le plus froid. L'évolution de la température dans un corps est reliée aux dimensions et au temps par l'équation de la chaleur (loi de Fourier). Dans un milieu anisotrope, la relation est donnée par l'équation . Cette équation, la plus complète, exprime les variations de la température en fonction des coordonnées du milieu. Dans un milieu anisotrope, la conductivité thermique k dépendra des axes où s'effectue la conduction thermique.
                                   
b représente les pertes thermiques du solide dans les directions  (ex: pertes par radiation). P(x,y,z,t) est le taux de chaleur généré dans le milieu. La dernière expression à droite représente la conduction dynamique de la chaleur dans le milieu. r correspond à la densité (ou masse spécifique) du milieu et C sa chaleur spécifique.
Dans l'étude suivante, les matériaux employés dans la réalisation des transistors sont isotropes. Ainsi l'équation peut se mettre sous la forme suivante :
                                                               
D représente la diffusivité du matériau. D=k/rC. Suivant les conditions d'étude, l'équation précédente peut se simplifier et devenir un des systèmes suivants :

•     → équation de Fourier.
•   → équation de Poisson.
•             → équation de Laplace.

Origine de la chaleur dans les semi-conducteurs

La génération de la chaleur dans les semi-conducteurs a été étudiée en détail dans [30]. L'auteur donne une expression complexe de la génération de chaleur [eq.(98) dans [30]]. Une expression simplifiée est donnée à l'équation [eq.(113) dans [30]] où les interactions non diagonales électron-trou sont négligées ainsi que les complexités dans la structure des bandes. Cette dernière expression fait intervenir l'effet Joule, des effets liés à la recombinaison de porteurs dans le semi-conducteur qui entraînent l'émission de phonons. L'effet Joule sera le phénomène dominant dans la génération de chaleur pour les MOSFET. L'effet lié à la recombinaison des porteurs dans le cristal est négligeable sauf si l'étude concerne des jonctions PN ou les transistors bipolaires. Les autres termes seront parfois négligeables. La génération de chaleur est donné par (unité de volume) :
                                                                

La diffusivité thermique

L'équation de la chaleur donnée par fait intervenir le paramètre de diffusivité thermique D. Ce paramètre a la dimension s'exprime en cm2.s-1. D traduit la diffusion de la chaleur dans le solide. D=k/rC. kx correspond à la conductivité thermique, r à la densité du milieu et C à sa chaleur spécifique exprimée en J×g-1×K-1. Si C est exprimé en J×cm-3×K-1, alors D=k/C. Ainsi, à partir des précédents résultats, il est aisé de déterminer la diffusivité thermique des matériaux.

Tableau 4 : Comparaison entre la diffusivité thermique mesurée à 300 °K et les valeurs calculées d'après les résultats précédents.

Équation de la chaleur dans les semi-conducteurs

Comme nous l'avons vu précédemment l'équation donne une représentation générale du transport de la chaleur dans un matériau quelconque. De l'étude précédente sur les paramètres qui interviennent dans la conduction thermique, il s'est avéré que les conductivités thermiques du silicium et du SiO2 variées fortement en fonction de la température. Pour inclure cette variation, l'équation s'exprime alors :
                                                        
Selon Van Dusen et Eyres et al., par changement de variable, l'équation peut se mette sous la forme suivante :
                                                                                                                  
k0 est la valeur de k lorsque T tend vers 0. A partir de la relation , il est possible de déterminer le flux thermique dans un cristal comme le silicium dont la conductivité thermique fluctue avec la température.

Pistes d'études possibles

Etude théorique

Il est possible d’évaluer et de simuler la température dans les solides tels que le cristal de silicium ou le SiO2.

Webographie

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Bibliographie

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Sujet proposé par R. Daviot